こどものためのクロプキ数独

クロプキ数独は、マスとマスのあいだの線の上に小さな点が描かれた、ふつうの数独です。盤面はきみが知っているのと同じ9×9で、同じ9つの3×3ブロック、同じ行、同じ列があります。あたらしいのは点だけ。おぼえることは3つしかありません。

白い点は、その両どなりの2マスに「おとなりの数字」が入るという意味です。4と5、8と9のように、ちょうど1ちがいの数字です。黒い点は、片方の数字がもう片方のちょうど2倍という意味。3と6、4と8のような組み合わせです。そして点のない線は「どちらでもない」。2つの数字は1ちがいでもなく、2倍でもありません。この最後のひとつが、このゲームぜんたいのひみつです。

わたしたちのふつうの9×9数独に慣れたら、すぐにクロプキ数独をあそべます。数字のルールはまったく同じで、すべての行・列・3×3ブロックに1から9を重複なく入れます。点は、きみがもう知っているパズルにルールを1つ足すだけ。しかも、盤面にあるべき点はかならず全部描かれているので、何もない線も「約束」なのです。

パズルの本では「ドット数独」や「連続数独」と呼ばれることもあります。「クロプキ（Kropki）」はポーランド語で「点」という意味。このパズルはまずポーランドで人気になり、それから世界じゅうのパズル大会に広まりました。

白い点は約束です。その両どなりの2つの数字は1ちがい。だから片方が分かったとたん、もう片方の候補は2つだけになります。本物の盤面でどうなるか、見てみましょう。

これが、何度も何度も使うパターンです。点を読んでマスの候補を2つにしぼり、それから行・列・ブロックのどれかに片方を消してもらう。埋まったマスのとなりにある白い点のマスは、盤面でいちばん速く解けるマスです。

黒い点は白い点よりもっと強力です。「片方がもう片方の2倍」というと算数の授業みたいですが、このゲームでそれにあてはまる組み合わせは、たった4つしかありません。1と2、2と4、3と6、4と8。これでぜんぶです。

組み合わせがこんなに少ないので、黒い点のとなりには絶対に入れない数字があります。5の2倍は10、7の2倍は14、9の2倍は18で、数独には大きすぎます。そして5・7・9の半分は、整数になりません。だから黒い点を見つけたら、ほかに何も分からなくても、その両どなりのマスから5・7・9を消せます。

そして黒い点の片側がもう埋まっていれば、もう片側の候補は多くても2つです。2のとなりなら1か4だけ。4のとなりなら2か8だけ。1・3・6・8のとなりなら、候補はちょうど1つです。

ここからが、クロプキを「かざりつきの数独」ではなく本物のパズルにしている考えかたです。盤面にあるべき点はかならず全部描かれているので、何もない線もきみに何かを伝えています。両側の2つの数字は1ちがいではなく、どちらももう片方の2倍ではない、と。埋まったマス1つのとなりでどうなるか、見てください。

空っぽの線が1本、数字が1つで、候補が4つ消えました。2のとなりなら、空っぽの線は1・3・4を消します。6のとなりなら3・5・7を、8のとなりなら4・7・9を消します。盤面の線はほとんどが空っぽなので、これはいちばんよく使う手です。そして、はじめての人がいちばん忘れやすい手でもあります。目にとまるものが何もないからです。

エキスパートで、数字が1つもない盤面がわたされるのもこのためです。40個ほどの点と100本の空っぽの線は、盤面についてとても多くのことを語っているので、ほとんどいつも、あてはまる埋めかたは1通りしかありません。

いちばん強い手がかりはチェーンです。チェーンとは、一直線に2つ以上ならんだ点のこと。白い点でつながった横ならびの3マスが、その代表です。

同じ考えかたは、どんな点のならびにも使えます。チェーンの点はどれもとなりの候補をせばめ、そのせばまりは、ひそひそ話のように線にそって伝わっていきます。「自動メモ」ボタンを使えば、先にすすんだところから始められます。行・列・3×3ブロック、点の形（黒い点のとなりに5・7・9はなし、白い点のとなりに1はなし）、そしてすでに埋めたマスのとなりの線（点あり・点なしの両方）を使って候補を書き込んでくれます。チェーンをたどるのはきみの仕事。そこがいちばん楽しいところだからです。

たいていの子は5問くらいでクロプキ数独のコツをつかみます。数独そのものが初めてなら、まずやさしい9×9数独を何回かあそんで、基本の考えかたを頭に入れましょう。行・列・ブロックが自然にできるようになれば、点は楽しい新しい一枚になります。メモが初めてなら、メモの使いかたのページは5分で読めます。

クロプキ数独は教室と相性がとてもよいパズルです。「1つ多い・1つ少ない」「2倍」「半分」という3つの具体的な数の技能を、子ども自身が最後まで解きたいと思うパズルのなかで何百回もくりかえせるからです。黒い点は2の段の九九を静かに練習させ、白い点は1つ進む・1つもどる数えかたを練習させます。そして点のない線は、さらに一歩進んだこと、つまり「しるしがないこと自体が証拠になる」ということを教えてくれます。

このページのパズルはすべて、解が1通りになるように生成し、画面に出す前にコンピューターで確認しています。子どもが自分のせいでないのに行きづまることはありません。時間のプレッシャーも、失敗して終わる仕組みも、盤面をじゃまする広告もありません。まちがいは静かに数えるだけで、罰することはありません。

やさしいは初期数字が36個で8〜9さいくらい、ふつうは26個で9〜10さい、むずかしいはわずか8個で10〜11さいが目安です。エキスパートは初期数字がまったくなく、年齢を問わず自信のある人にとっての本気の挑戦です。授業では、やさしい問題をウォームアップにして、そのあと黒板でふつうの問題をみんなで解き、「どの線を読んだか、なぜそう読めるか」を子どもに説明してもらうとよく回ります。

やさしいクロプキ数独が楽になったら、ふつうのクロプキ数独に挑戦しましょう。そこからむずかしいクロプキ数独へ進むと、最初の数字は8つだけ。最後はエキスパートのクロプキ数独に立ち向かってください。数字が1つもない盤面です。

似た頭の使いかたをしたいなら、大小数独がいちばん近い仲間です。点のかわりに、マスのあいだに > と < のしるしがあります。サーモ数独は数字がのぼっていく温度計をまるごと描き、キラー数独は小さなケージの合計を考えます。ハイパー数独、X数独、ジグソー数独では、まったくちがう3つのひねりが待っています。小さい子は4×4数独や6×6数独から始めるとよいでしょう。