什麼是黑白點數獨？
黑白點數獨就是一般的數獨，只是格子之間的線上多印了小小的點。盤面還是你熟悉的 9×9，一樣有九個 3×3 宮、一樣的列與欄。新東西是那些點 — 而且只有三件事要學。
白點代表它碰到的兩格是「隔壁的數字」：也就是剛好相差 1，像 4 和 5，或 8 和 9。黑點代表其中一個數字剛好是另一個的兩倍，像 3 和 6，或 4 和 8。而沒有點的線代表兩者都不是：這兩個數字既不相差 1，也不是兩倍。最後這一條，正是整個遊戲的祕密。
- 白點：兩個數字是隔壁的數字，相差 1 — 像 4 和 5，或 8 和 9。
- 黑點：一個數字剛好是另一個的兩倍 — 像 3 和 6，或 2 和 4。
- 沒有點：兩者都不是！兩個數字既不相差 1，也不是兩倍 — 像 2 和 7。
只要你玩我們的經典 9×9 數獨玩得順手，就可以開始玩黑白點數獨了。數字規則完全一樣：每一列、每一欄、每一個 3×3 宮都要填入 1 到 9 且不能重複。點只是在你已經熟悉的謎題上多加一條規則 — 而且因為盤面上該有的點一定都會畫出來，所以空白的線也是一種承諾。
謎題書裡有時把這個遊戲叫做「點點數獨」或「連續數獨」。它在國際上的名字是 Kropki（Kropki 數獨）— Kropki 是波蘭文的「點」；這種謎題先在波蘭流行起來，之後才傳到世界各地的謎題錦標賽。
5 條簡單規則
-
每一列各出現一次
每一列都要有 1 到 9 的數字 — 不可重複。
-
每一欄各出現一次
每一欄都要有 1 到 9 的數字 — 不可重複。
-
每個 3×3 宮各出現一次
九個 3×3 宮中的每一個都要有 1 到 9 的數字 — 不可重複。
-
每個點都要成立
看看點夾住的那兩格。白點：兩個數字相差 1。黑點：一個數字是另一個的兩倍。永遠如此。
-
每條空白的線也要成立
如果兩格之間沒有點，它們的數字就「不能」相差 1，也「不能」是兩倍。盤面上該有的點一定都會畫出來，所以空白的線同樣是一種承諾。
解開有白點的格子
白點是一個承諾：它碰到的兩個數字相差 1。所以只要知道其中一個，另一個就只剩兩種可能。來看看這在真正的盤面上怎麼發揮作用。
- 1. 白點說 ? 和 5 相差 1 — 所以它是 4 或 6。
- 2. 這個宮裡已經有 4 了，而一個宮永遠不能有兩個 4。
- 3. 只剩一個數字。? 就是 6。
這就是你會一用再用的模式：先讀點，把一格縮到只剩兩種可能，再讓列、欄或宮踢掉其中一個。白點旁邊已經有填好數字的格子，是整個盤面上最快解出來的格子。
黑點是你最好的朋友
黑點比白點還要強。「一個是另一個的兩倍」聽起來像數學課，但整個遊戲裡符合的組合只有四種：1 和 2、2 和 4、3 和 6、4 和 8。這就是完整的清單。
- 1. 黑點代表一個數字剛好是另一個的兩倍。
- 2. 5、7、9 的兩倍都比 9 大，它們的一半又不是整數 — 所以它們永遠不能碰到黑點。
- 3. 只有 1、2、3、4、6、8 能待在黑點旁邊，而且它們是成對的：1–2、2–4、3–6 和 4–8。
因為清單這麼短，有些數字根本永遠不能挨著黑點。5 的兩倍是 10，7 的兩倍是 14，9 的兩倍是 18 — 對數獨來說都太大了 — 而 5、7、9 的一半又不是整數。所以一看到黑點，還沒弄清楚其他事情之前，就可以先把它碰到的兩格裡的 5、7、9 都劃掉。
而如果黑點的一邊已經填好了，另一邊最多只剩兩種可能。挨著 2 只能是 1 或 4；挨著 4 只能是 2 或 8；挨著 1、3、6 或 8，則剛好只有一種選擇。
空白的線也是線索
就是這個想法，讓黑白點數獨成為真正的謎題，而不只是加了裝飾的數獨。因為盤面上該有的點一定都會畫出來，所以一條什麼都沒有的線也在告訴你事情：兩旁的數字既不相差 1，也不是彼此的兩倍。看看它在一個填好的格子旁邊能做什麼。
- 1. 4 和 ? 之間沒有點 — 在這個盤面上，這就是線索。
- 2. 沒有點代表不相差 1，所以 ? 不是 3 或 5 — 也不是兩倍或一半，所以也不是 2 或 8。
- 3. 一條什麼都沒畫的線，就少掉四個數字！再加上 4 本身被同一列排除，? 只能是 1、6、7 或 9。
一條空白的線、一個數字，就少掉四個候選。挨著 2，空白的線會排除 1、3 和 4；挨著 6，會排除 3、5 和 7；挨著 8，會排除 4、7 和 9。盤面上大部分的線都是空白的，所以這會是你最常做的一步 — 也是新手最容易忘記的一步，因為那裡沒有任何東西吸引你的目光。
這也是為什麼專家級可以給你一個完全沒有數字的盤面。四十幾個點加上一百條空白的線，透露的資訊多到幾乎總是只有一種填法。
點的鏈與樓梯
最強的線索來自「鏈」：排成一直線的兩個以上的點。三個連續的格子被白點串起來，就是最經典的例子。
- 1. 中間那格和它的兩個鄰居都相差 1。
- 2. 兩端的格子在同一列，所以不能是同一個數字：一個比中間少一階，另一個比中間多一階。
- 3. 所以三個連續的格子被白點串起來，永遠會排成樓梯，像 3-4-5 或 7-6-5 — 而中間那格永遠不可能是 1 或 9。
同樣的道理適用於任何一串點。鏈上的每個點都會縮小鄰居的範圍，而這種縮小會像悄悄話一樣沿著線傳下去。我們的「自動筆記」按鈕會給你一個好的開始：它會依照列、欄、3×3 宮、點的形狀（黑點旁邊不能有 5、7、9，白點旁邊不能有 1），以及已填格子旁邊的每一條線 — 有點的和空白的 — 來填入候選數字。走鏈的工作留給你，因為那才是好玩的部分。
在 Sudoku for Kids 上怎麼玩
-
點一個空格
它會變成黃色。連著它的點也會亮起來，你立刻就看得出這一格和哪些鄰居有約定。
-
點一個數字
用盤面下方的數字鍵，或直接用鍵盤打數字。再點同一個數字就可以拿掉。
-
「也許」就用 ✏️ 筆記
筆記模式會在格子角落寫小數字，讓你追蹤可能性又不用馬上決定。
-
讓 🔢 自動筆記幫你掃
點一下就會把每個空格填上目前仍然合法的數字 — 包含點的形狀，以及已填格子旁邊有點和空白的線。
-
隨時點 ✅ 檢查
它會告訴你有幾個數字需要修正，但不會說是哪幾個。而且只要有點 — 或空白的線 — 被違反，兩格會立刻變成粉紅色。
-
卡住了？點 💡 提示
提示會替你填好一個正確的格子。它會記在統計裡，但沒有任何懲罰 — 提示就是拿來用的。
給孩子的簡單策略
- ⚪ 把每個白點都讀成「隔壁的數字」— 多 1 或少 1
- ⚫ 把每個黑點都讀成「兩倍或一半」— 而且記住只有四種組合：1–2、2–4、3–6、4–8
- 🚫 碰到黑點的格子劃掉 5、7、9，碰到白點的格子劃掉 1
- 🔍 沒有點？那兩個數字就不相差 1、也不是兩倍 — 把這些也劃掉
- 🪜 三個格子被白點連成一排就是樓梯 — 中間那格永遠不可能是 1 或 9
- ✏️ 早點打開自動筆記 — 它會替你套用點和空白線的規則
- 🔁 每填一個數字，就把它周圍的四條線再讀一次
孩子為什麼喜歡黑白點數獨
- 🧮 藏在謎題裡的真數學 — 往上數、往下數、加倍和減半
- ✌️ 2 的乘法表偷偷溜進來：黑點就是兩倍，玩幾局之後孩子想都不用想
- 🕵️ 偵探腦 — 每個點都是線索，每條沒有點的線也是
- 🕳️ 專家級完全沒有數字 — 光靠點就能告訴你一切，第一次玩會覺得像魔法
- 📱 在手機、平板、Chromebook 和筆電上都很好玩
給家長與老師
黑白點數獨特別適合課堂，因為它把三個明確的數字技能 — 多 1 與少 1、加倍、減半 — 在孩子真心想完成的謎題裡反覆練上好幾百次。黑點悄悄地練 2 的乘法表；白點練往上數和往下數；而空白的線教的東西更細膩：沒有記號，本身也可以是證據。
這一頁的每道謎題都只產生唯一解，並且在送到螢幕之前由電腦驗證過，所以孩子絕不會因為不是自己的錯而卡住。沒有時間壓力、沒有失敗機制，盤面中間也沒有廣告。錯誤只是安靜地被計數，永遠不會被懲罰。
簡單給 36 個開局數字，大約適合 8–9 歲；中等給 26 個，適合 9–10 歲；困難只給 8 個，適合 10–11 歲；專家一個都不給，對任何年齡有信心的解題者都是真正的挑戰。課堂上很好用的流程是：先用一題簡單的暖身，接著在白板上一起解一題中等的，讓孩子說明自己讀了哪一條線、為什麼。
想挑戰更多嗎？
常見問題
黑白點數獨適合幾歲？
大部分孩子從 8 歲左右開始就能享受，只要已經玩得慣一般數獨，而且知道 4 × 2 以內的兩倍。年紀更小的孩子可以先從我們的 4×4 或 6×6 入門盤面開始，接著玩經典 9×9，等列、欄、宮都變成直覺之後再加上點。
白點和黑點是什麼意思？
兩格之間的白點代表它們的數字相差 1，像 4 和 5。黑點代表其中一個數字剛好是另一個的兩倍，像 3 和 6。點就印在它所描述的那兩格之間的線上。
如果兩格之間沒有點呢？
那也是線索！盤面上該有的點一定都會畫出來，所以空白的線代表兩個數字「不」相差 1，也「不」是兩倍。舉例來說，在 4 旁邊，一條空白的線會排除 3、5、2 和 8。
1 和 2 之間的點是白的還是黑的？
在這個盤面上永遠是黑的，這也是謎題書常見的慣例。1 和 2 兩條規則都符合，所以出題者必須選一種 — 而選黑點就表示白點永遠不會挨著 1，這是一個很好用的額外事實。
為什麼專家級沒有數字？
因為點和空白的線透露的資訊多到幾乎總是只有一種填法。我們只使用恰好一種填法成立的盤面，所以專家級謎題真的可以光靠點解出來 — 只是需要耐心。
謎題永遠會顯示所有的點嗎？
會。每個難度都會顯示答案所隱含的每一個點。從簡單到專家，改變的只有一開始給你幾個數字：36、26、8，然後是 0。
黑白點數獨比一般數獨難嗎？
簡單的黑白點數獨和簡單的經典數獨差不多 — 多出來的規則同時也多給你線索，光是一個黑點就能一口氣從一格的九種可能裡踢掉六種。困難和專家則確實比經典的表親更難，因為你必須把空白的線讀得和點一樣仔細。
謎題永遠只有一個答案嗎？
是的。每道謎題在顯示之前都經過電腦驗證，只有恰好一個解的才會被使用。你永遠不需要用猜的。
不註冊也可以玩嗎？
可以！本網站所有遊戲都免費，不需註冊、不需電子郵件，謎題前面也不會擋廣告。
會保存進度嗎？
會 — 你的謎題、筆記和計時都會自動存在瀏覽器裡。關掉分頁之後再回來，一切都還在。
試試其他數獨遊戲
規則不同，盤面一樣親切。下一局選一個相關的謎題吧。